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當(dāng)繪制在log-log圖紙上時(shí)，這一關(guān)系就成為具有斜率為2的一條直線。運(yùn)用循環(huán)應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系（見(jiàn)“材料對(duì)循環(huán)加載的一般反應(yīng)”一節(jié)中的“疲勞硬化／軟化”一段），大口徑厚壁鋼管該圖解可換算為S-N曲線．在高應(yīng)變、低循環(huán)疲勞領(lǐng)域內(nèi)，公式(3)對(duì)預(yù)測(cè)疲勞壽命是十分有用的。Manson-Coffin關(guān)系式成功的基本原因．也在于疲勞機(jī)理失效循環(huán)數(shù)的重復(fù)性。在高應(yīng)變幅下，裂紋成長(zhǎng)占據(jù)了大部分的疲勞壽命。因此：大口徑厚壁鋼管假使可以找到一個(gè)適當(dāng)?shù)墓�式，并確定了開(kāi)始與最終的裂紋長(zhǎng)度，從而對(duì)公式可以進(jìn)行積分。一些研究者曾進(jìn)行了這一演算并推導(dǎo)出具有類似公式(3)的關(guān)系式。指數(shù)z用循環(huán)硬化系數(shù)扎7表示：

對(duì)許多波紋狀滑移材料，較2測(cè)出的數(shù)值約大25%。因此，雖然材料對(duì)C和2的影響細(xì)節(jié)還沒(méi)有完全弄清，但是Mans。n-Coffin定律的基本機(jī)理是清楚的。在推導(dǎo)出裂紋成長(zhǎng)速率(daldN)更精確的描述后，將會(huì)得到改進(jìn)。裂紋成長(zhǎng)定律近年來(lái)曾提出過(guò)許多經(jīng)驗(yàn)性的裂紋成長(zhǎng)定律。其最廣泛采用的形式為：大口徑厚壁鋼管為與材料有關(guān)的常數(shù)，大口徑厚壁鋼管是由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的函數(shù)。一個(gè)真正的裂紋成長(zhǎng)理論需要有裂紋延伸機(jī)理的知識(shí)，從而可以建立起一個(gè)適當(dāng)?shù)牧鸭y成長(zhǎng)模型。直到能夠?qū)α鸭y尖端的變形進(jìn)行微觀觀察以前，還沒(méi)有過(guò)這類知識(shí)。實(shí)際上，對(duì)這種觀察的研究目前已十分廣泛，但是還沒(méi)有寫出最終結(jié)論（見(jiàn)“疲勞裂紋的成長(zhǎng)”一節(jié)中“多種載荷幅的影響”一段）。

財(cái)于任何成功的裂紋成長(zhǎng)理論需要有兩個(gè)重要因素：(1)裂紋成長(zhǎng)的真實(shí)模型，包括對(duì)裂紋延伸標(biāo)量有一個(gè)確切的描述；(2)以數(shù)學(xué)公式表示模型的分析方法，從而可以推導(dǎo)出一個(gè)定量關(guān)系。在以下幾段中，對(duì)現(xiàn)有模型和成長(zhǎng)定律的一般形式進(jìn)行介紹。在討論后，將列出一些根據(jù)這些模型建立的理論的實(shí)例。全部討論是假定在恒定載荷幅的情況之下進(jìn)行的。

裂紋成長(zhǎng)模型可分為三種主要類型。范性鈍化模型是根據(jù)Laird的深入觀察∞∞，并在“疲勞裂紋的成長(zhǎng)”一節(jié)的“裂紋成長(zhǎng)機(jī)理”一段中已進(jìn)行過(guò)討論。假定裂紋延伸是裂紋尖端在拉伸半循環(huán)期內(nèi)采用滑移或“滑脫”過(guò)程連續(xù)進(jìn)行的，其延伸量與裂紋尖端處的范性位移成正比。臨界值模型是范性鈍化模型的發(fā)展，并假定在裂紋延伸以前，一些裂紋尖端參數(shù)必須達(dá)到一定的臨界值。例如，大口徑鋼管可能需要一個(gè)臨界裂紋張開(kāi)位移或裂紋尖端前方的總的吸收滯后能，以便達(dá)到能產(chǎn)生新表面的臨界值。再成核模型是根據(jù)在某些情況下主裂紋前方觀察到一些細(xì)小的微觀裂紋成核，裂紋的延伸是由它們與主裂紋的前端連接造成的。這種微觀裂紋可能在夾雜物或晶界附近產(chǎn)生。http://www.qbdsc.cc/